홍준표 대구시장은 윤석열 대통령에게 책임총리제를 제안한 사실을 공개했다. 그는 윤 대통령에게 전화로 대구 시장직을 그만두고 도와주겠다고 했으며, 대통령은 외교와 국방을 맡고 책임총리를 도입하는 방안을 논의했다. 홍 시장은 이후에도 문자 메시지를 통해 책임총리제 도입과 국정 쇄신을 촉구했으나 답을 받지 못했다고 밝혔다. 그는 대통령실 이전이 윤 대통령의 실수라고 지적하며, 차기 대선 출마 의지를 드러냈다. 또한, 박근혜 탄핵 당시 대선을 치른 경험이 있는 자신이 적임자라고 주장했다.